Для начала найдем количество молей выделившегося водорода:
nH2 = mH2 / M(H2) = 0,188 г / 2 г/моль = 0,094 моль

Теперь найдем количество молей выделившегося кислорода:
nO2 = nH2 / 2 = 0,047 моль

Для выделения одного моля вещества необходимо перенести nF кулонов заряда, где nF - Фарадаевская постоянная (96485 Кл/моль).

Тогда общее количество заряда, протекшее через источник тока:
Q = nF (nH2 + nO2) = 96485 Кл/моль 0,141 моль ≈ 13628 Кл

Теперь найдем работу, которую совершил источник тока:
A = U Q = U 13628 Кл

Также работа A равна изменению внутренней энергии системы:
A = mcΔt = 1 кг 4186 Дж/кг·°С 13 °С

Приравниваем два уравнения:
U 13628 Кл = 1 кг 4186 Дж/кг·°С 13 °С
U = 1 кг 4186 Дж/кг·°С * 13 °С / 13628 Кл ≈ 3,89 В

Теперь найдем полное сопротивление цепи:
R_total = R_internal + R_external = 0,15 Ом + (U / I)
где I - сила тока, проходящего через цепь

Подставляем значение U = 3,89 В и I = Q / t = 13628 Кл / 1800 с = 7,57 A
R_total = 0,15 Ом + (3,89 В / 7,57 A) ≈ 0,15 Ом + 0,514 Ом ≈ 0,664 Ом

Итак, необходимая ЭДС источника тока, к которому подключена ванна, составляет примерно 3,89 В.