Для решения этой задачи нам нужно учесть закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя заряженными частицами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для силы Кулона:
F = k |q1 q2| / r^2,

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, q1 и q2 - заряды частиц, r - расстояние между частицами.

Для случая двух пылинок, между которыми действует сила 10 мкН (10 * 10^-6 Н) на расстоянии 1 см (0.01 м), мы можем выразить z - количество электронов, перенесенных с одной пылинки на другую.

Сначала найдем значение постоянной Кулона:
k = 8.99 10^9 Н м^2 / Кл^2.

Теперь можем записать уравнение для силы Кулона и выразить z:
F = k |e z e| / r^2,
10 10^-6 = 8.99 10^9 |e z e| / (0.01)^2,
10 10^-6 = 8.99 10^9 |e^2 z| / 0.0001,
10 = 8.99 10^13 |e^2 z|,
|e^2 z| = 10 / (8.99 10^13),
|e^2 z| = 1.11 10^-16,
e^2 z = ±1.11 10^-16,
e = 1.6 10^-19 Кл (заряд электрона).

Теперь подставляем известные значения и находим количество перенесенных электронов:
1.6 10^-19 z 1.6 10^-19 = 1.11 10^-16,
2.56 10^-38 z = 1.11 10^-16,
z = 1.11 10^-16 / 2.56 10^-38,
z ≈ 4.35 * 10^21.

Таким образом, чтобы сила кулоновского взаимодействия между пылинками на расстоянии 1 см равнялась 10 мкН, нужно перенести примерно 4.35 * 10^21 электрон с одной пылинки на другую.