Поднимаемый груз создает дополнительную силу тяжести, равную массе груза, умноженной на ускорение свободного падения g.

Сила Архимеда, действующая на шар, равна разности массы воздушного шара и массы воздуха, умноженной на ускорение свободного падения:

F_A = (M - V p) g,

где V - объем шара.

Сила, поднимающая шар с грузом, равна силе тяжести и дополнительной силе, созданной грузом:

F_A + mg = M*g.

Подставляем первое уравнение во второе:

(M - V p) g + mg = M*g,

Mg - V p g + mg = Mg,

V = M/g * (1 - p).

Таким образом, объем шара равен V = M/g * (1 - p).