Ускорение свободного падения на поверхности планеты можно вычислить по формуле:

g = G * M / R^2,

где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, R - радиус планеты.

На полюсе тела весят втрое больше, чем на экваторе, поэтому можно написать:

gm / ge = 3,

где gm - ускорение свободного падения на полюсе, ge - ускорение свободного падения на экваторе.

Так как сутки на планете длиной в T = 3 часа, то угловая скорость вращения планеты равна:

ω = 2π / T = 2π / 3,

а ускорение центростремительное на экваторе равно:

ge = R * ω^2.

Так как R и M аналогичны размерам Земли, то можно использовать параметры Земли: M = 5.972 × 10^24 кг, R = 6.371 × 10^6 м. Возьмем также известное значение гравитационной постоянной G = 6.67430 × 10^(-11) м^3/(кг*с^2).

Подставляем значения и уравнения:

gm / ge = 3,
gm = 3 ge,
gm = 3 (R ω^2),
gm = 3 (6.371 × 10^6) * (2π / 3)^2,
gm ≈ 19.62 м/с^2.

Таким образом, ускорение свободного падения на полюсе планеты равно примерно 19.62 м/с^2.