Расстояние между деревнями Аистово и Ведеркино равно 48 км. Автомобиль, выехавший из Аистово, первую часть пути ехал со скоростью U1, а второю часть - со скоростью U2. По прибытии в Ведеркино выяснилось, что средняя скорость автомобиля на всем пути была вдвое больше U2 и в 1,5 раза меньше U1. Найдите длину первого и второго участков пути.
Расстояние между деревнями Аистово и Ведеркино равно 48 км. Автомобиль, выехавший из Аистово, первую часть пути ехал со скоростью U1, а второю часть - со скоростью U2. По прибытии в Ведеркино выяснилось, что средняя скорость автомобиля на всем пути была вдвое больше U2 и в 1,5 раза меньше U1. Найдите длину первого и второго участков пути.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть длина первого участка пути равна x км, а длина второго участка равна 48 - x км.
Тогда время, затраченное на первый участок, равно x/U1, а на второй участок - (48 - x)/U2.
Средняя скорость на всем пути равна 48 / ((x/U1) + (48 - x)/U2).
Так как средняя скорость вдвое больше U2 и в 1,5 раза меньше U1, то можно составить уравнение:
48 / ((x/U1) + (48 - x)/U2) = 2U2 = 1.5U1.
Раскрыв скобки мы получаем:
48 / (x/U1 + 48/U2 - x/U2) = 2U2 = 1.5U1.
Далее упрощаем выражение:
48 / (x/U1 + 48/U2 - x/U2) = 2U2 = 1.5U1,
48 / (x/U1 + 48/U2 - x/U2) = 2U2,
48 = 2U2(x/U1 + 48/U2 - x/U2).
Далее подставляем U2 = 1.5U1 / 2 в уравнение и находим x:
48 = 1.5U1(x/U1 + 48/(1.5U1) - x/(1.5U1)),
48 = 1.5U1(x/U1 + 32/U1 - 2x/(3U1)),
48 = 1.5x + 48 + 32 - 2x/3,
16 = 0.5x + 32 - 2x/3,
16 = 48/3 - 2x/3 - 0.5x,
16 = 16 - 0.5x,
0 = -0.5x,
x = 0.
Таким образом, первый участок пути равен 0 км, а второй участок будет 48 км.