Для расчета изменения длины тела при скорости движения можно использовать формулу для длины Лоренца:

L' = L√(1 - v^2/c^2),

где L - длина тела в покое, v - скорость движения тела, c - скорость света. Подставляя данные, получаем:

L' = L√(1 - (1,3210^8)^2 / (310^8)^2) ≈ L√(1 - 0,17424) ≈ L * 0,905

Таким образом, длина тела при скорости движения 1,32*10^8 м/с уменьшится примерно в 1,1 раза.

Для расчета скорости движения тела при изменении массы можно использовать формулу энергии в релятивистской физике:

m = m0 / √(1 - v^2/c^2),

где m - масса наблюдателя, m0 - масса покоя, v - скорость движения, c - скорость света. Подставляя данные, получаем:

6 = 4,5 / √(1 - v^2/(3*10^8)^2).

Отсюда можно найти скорость v.

Для нахождения скорости, при которой кинетическая энергия частицы равна её массе покоя, можно использовать формулу для энергии:

KE = (γ - 1)mc^2,

где KE - кинетическая энергия частицы, m - масса частицы, c - скорость света, γ - гамма-фактор. При равенстве кинетической энергии и массы покоя, получаем:

(γ - 1)mc^2 = mc^2,

откуда γ = 2. Таким образом, скорость частицы равна c/√3, что составит примерно 0,577c.

Для нахождения импульса можно воспользоваться формулой для отношения релятивистской массы к импульсу:

m = γm0 = p/c,

где m - релятивистская масса, m0 - масса покоя, p - импульс, c - скорость света. Таким образом, импульс будет равен pc/γ. Подставляя данные, получаем:

p = m0c/2 = (9,110^-31 310^8) / 2 = 1,36510^-22 кг м/с.