Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу механической работы и мощности:

P = F * v

где P - мощность, F - сила, приложенная к ручке, v - скорость движения.

Мощность также может быть выражена как:

P = η * P_вх

где η - КПД системы, а P_вх - мощность, подаваемая на вход.

Так как система находится в покое, скорость равна нулю, следовательно:

F R = η P_вх

Также известно, что работа, совершаемая приложенной силой, равна работе, совершаемой на шестерне:

F 2πR = m g * h

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, h - высота, на которую поднимается груз.

Подставим известные значения в формулу и найдем силу F:

F = (m g h) / (2πR)

Теперь подставим это значение в выражение для мощности:

η P_вх = F R

P_вх = (m g h R) / (2πR η)

P_вх = (m g h) / (2π * η)

Таким образом, чтобы система начала движение, необходимо приложить силу F, равную (m g h) / (2πR), при этом мощность подаваемая на вход должна быть не меньше, чем (m g h) / (2π * η).