1) Для определения высоты, на которую поднимется вагонетка, воспользуемся законом сохранения энергии. Начальная кинетическая энергия равна потенциальной энергии на максимальной высоте:

mgh = 0.5mv^2 - μmgd

где m - масса вагонетки, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема, v - скорость на конечной высоте, μ - коэффициент трения, d - длина пути.

По условию, начальная скорость v0 = 10 м/с, угол наклона α = 45 градусов, g = 9,8 м/с^2. Тогда v = v0cos(α) = 10cos(45) ≈ 7,07 м/с.

Подставляем данные в уравнение:

mgh = 0.5mv^2 - 0.02*mgd

После подстановки известных значений и решения уравнения, найдем высоту h.

2) Для определения времени подъема воспользуемся уравнением движения по наклонной плоскости:

h = (v0^2sin^2(α))/(2g)

Подставляем данные и найдем время подъема.

3) Скорость, с которой вагонетка скатится обратно, равна скорости на конечной высоте. Так как угловая скорость не изменяется (отсутствие внешних углов), скорость на конечной высоте равна скорости на начальной высоте, умноженной на cos(α):

v' = v0*cos(α)

Подставляем данные и найдем скорость скатывания вагонетки.