Для торможения цилиндра вращения внешние силы должны совершить работу, равную изменению кинетической энергии цилиндра.

Известно, что кинетическая энергия вращающегося тела равна:
[ E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 ]
где ( I ) - момент инерции тела, ( \omega ) - угловая скорость.

Момент инерции цилиндра относительно его оси симметрии равен:
[ I = \frac{1}{2} mR^2 ]
где ( m ) - масса цилиндра, ( R ) - радиус цилиндра.

Подставляя значения, получаем:
[ I = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1^2 = 2 \ кг \cdot м^2 ]

Тогда начальная кинетическая энергия цилиндра:
[ E_{k_0} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1^2 = 1 \ Дж ]

После остановки цилиндра его кинетическая энергия станет равной нулю. Таким образом, изменение кинетической энергии цилиндра:
[ \Delta Ek = E{k0} - E{k_{\text{ост}}} = 1 - 0 = 1 \ Дж ]

Следовательно, работа внешних сил при торможении цилиндра равна изменению его кинетической энергии и составляет 1 Дж.