Период вращения шарика можно найти по формуле:

T = 2 π R / V,

где R - радиус окружности, V - скорость вращения. Поскольку шарик движется по окружности, радиус равен R = 2 π R1, где R1 - радиус окружности.

Тогда период T = 2 π 2 π R1 / V = 4 π^2 R1 / V.

Требуемое время равно 3/4 периода, то есть t = 3/4 4 π^2 R1 / V = 3 π^2 * R1 / V.

Измение импульса тела можно найти по формуле:

Δp = m v2 - m v1,

где m - масса тела, v1 - начальная скорость, v2 - конечная скорость.

Из условия известно, что начальная скорость v1 равна скорости вращения, т.е. v1 = V, а конечная скорость v2 равна 0, так как шарик остановится через 3/4 периода.

Таким образом, изменение импульса тела:

Δp = m 0 - m V = - m * V.

Подставляем известные значения:

Δp = - 0.2 кг 5 м/с = -1 кгм/c.

Ответ: Модуль изменения импульса тела через 3/4 периода равен 1 кг*м/c.