Для решения задачи используем формулу для горизонтального движения:
$$ S = V{x} \cdot t $$
где $S$ - расстояние, $V{x}$ - горизонтальная скорость, $t$ - время.

Подставляем известные значения:
$$ 54 = V_{x} \cdot 6 $$

Отсюда получаем:
$$ V_{x} = \frac{54}{6} = 9 м/c $$

Таким образом, горизонтальная скорость мяча составляет 9 м/c.

Для определения начальной вертикальной скорости воспользуемся формулой для вертикального движения:
$$ S = V{y0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2} $$
где $V{y0}$ - начальная вертикальная скорость, $g$ - ускорение свободного падения.

Учитывая, что мяч находится в воздухе и вертикально движется свободно, ускорение $g = 9.8 м/c^{2}$.

Подставляем известные значения:
$$ 0 = V_{y0} \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 6^{2} $$

Отсюда получаем:
$$ V_{y0} = - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 6 = -29.4 м/c $$

Таким образом, начальная вертикальная скорость мяча равна -29.4 м/c. Отрицательный знак указывает на то, что начальная скорость направлена вниз.