Для определения радиуса кривизны траектории в верхней точке, нам необходимо определить ускорение тела в этой точке.

Ускорение можно получить как произведение ускорения свободного падения на синус угла полёта. Так как мы знаем, что ускорение свободного падения равно 9.81 м/с^2, то ускорение в верхней точке траектории будет равно:

a = g sin(60) = 9.81 sin(60) ≈ 8.50 м/c^2

Теперь мы можем использовать формулу для радиуса кривизны траектории:

R = v^2 / a,

где v - скорость тела в верхней точке траектории, a - ускорение в этой точке.

Рассчитаем скорость тела в верхней точке траектории. Для этого можно использовать уравнение движения в вертикальной плоскости:

v^2 = u^2 - 2as,

где u - начальная скорость тела, s - высота подъёма тела.

Так как тело поднимается до верхней точки, то его конечная скорость в этой точке равна 0. Подставляем данные:

0 = (40)^2 - 2 8.50 s,
320 * s = 1600,
s = 5 м.

Теперь найдем скорость тела в верхней точке:

v^2 = (40)^2 - 2 8.50 5,
v = √(1600 - 85) ≈ 39.84 м/c.

Теперь можем найти радиус кривизны траектории в верхней точке:

R = v^2 / a = (39.84)^2 / 8.50 ≈ 186.36 м.

Итак, радиус кривизны траектории в верхней точке составляет примерно 186.36 м.