Начнем с того, что для точки, движущейся по окружности, нормальное ускорение равно (a_n = \frac{v^2}{r}), где (v) - скорость точки, а (r) - радиус окружности. Также, тангенциальное ускорение можно найти как производную скорости по времени: (a_t = \frac{dv}{dt}).

Зная уравнение для пути (S = 2t^3), найдем скорость (v) как производную пути по времени: (v = \frac{dS}{dt} = 6t^2).

Теперь найдем нормальное ускорение в произвольный момент времени (t):

[a_n = \frac{(6t^2)^2}{2} = 18t^4.]

Теперь найдем тангенциальное ускорение:

[a_t = \frac{dv}{dt} = \frac{d(6t^2)}{dt} = 12t.]

Теперь станет равенство (a_n = a_t):

[18t^4 = 12t.]

Решив это уравнение, мы найдем момент времени, когда нормальное и тангенциальное ускорения равны:

[18t^4 = 12t,]
[18t^4 - 12t = 0,]
[6t(3t^3 - 2) = 0,]
[t = 0; t = \left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{3}}.]

Таким образом, в момент времени (t = \left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{3}}) нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному.

Чтобы найти полное ускорение в этот момент времени, нужно сложить нормальное и тангенциальное ускорения в квадрате и взять квадратный корень:

[a_{total} = \sqrt{(18t^4)^2 + (12t)^2} = \sqrt{324t^8 + 144t^2} = \sqrt{36t^2(9t^6 + 4)} = \sqrt{36(\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}}(9(\frac{2}{3})^2 + 4)}.]

Подставив (t = \left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{3}}), мы найдем значение полного ускорения точки в этот момент времени.