Распределение Максвелла описывает скорость частиц в идеальном газе, при условии, что газ находится в равновесии и имеет постоянную температуру. Распределение Больцмана описывает распределение энергий по различным квантовым состояниям в системе, если эта система находится в термодинамическом равновесии.

Таким образом, распределение Максвелла справедливо для идеального газа при постоянной температуре и равновесии, а распределение Больцмана справедливо для систем в термодинамическом равновесии.