Для решения задачи воспользуемся уравнением Бернулли для столба жидкости в топливном баке и уровня воздуха в баке автозаправщика:

p_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = p_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2

Здесь p_1 и p_2 - давление воздуха в баке автозаправщика и в топливном баке соответственно, v_1 и v_2 - скорость потока воздуха в шланге и встраивание топлива в шланг, h_1 и h_2 - высота уровня воздуха и топлива соответственно, \rho - плотность топлива, g - ускорение свободного падения.

Так как давление воздуха в баке автозаправщика выше, чем в топливном баке, давление p_1 = p_2 + \Delta p.

Также из условия избыточного давления из торца шланга (где скорость воздушного потока принимается равной нулю) в верхней точке выхода (где давление равно внешнему) можно получить следующее уравнение:

p_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = 0

Теперь можем записать уравнение Бернулли для данной ситуации:

p_2 + \rho gh_2 = -\frac{1}{2} \Delta p

Теперь можем выразить скорость v_2 и время необходимое для дозаправки:

v_2 = \sqrt{\frac{2\Delta p}{\rho}} = \sqrt{\frac{23010^3}{800}} = 8.66 м/с

Объем топлива, проходящий через шланг за единицу времени равен Shv_2, где S - площадь отверстия шланга, h - высота столба, перерасчитанная в объем, и равна 3 м * 5 см2 = 0.015 м3.

Теперь можем найти время t, необходимое для дозаправки 1000 кг топлива:

t = \frac{m}{\rho V v_2} = \frac{1000}{8000.0158.66} = 9.66 секунд

Таким образом, для дозаправки 1000 кг топлива понадобится примерно 9.66 секунд.