Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии:

( mgh = Q + \Delta U ),

где ( m ) - масса воды, ( g ) - ускорение свободного падения, ( h = 40 ) м - высота падения, ( Q ) - тепловая энергия, потерянная в результате трения и звукового излучения, ( \Delta U ) - изменение внутренней энергии воды.

Поскольку нас интересует только изменение температуры воды, то мы можем использовать уравнение для изменения внутренней энергии:

( Q + mc\Delta T = 0 ),

где ( c ) - удельная теплоемкость воды.

Исключив ( Q ) из двух уравнений, получим:

( mgh + mc\Delta T = -\Delta U ).

Известно, что ( \Delta U = -m c \Delta T ), следовательно:

( mgh = -2mc\Delta T ).

Подставив значения ( m = \rho V = \rho Ah = \rho \pi R^2 h ), где ( \rho = 1000 кг/м^3 ) - плотность воды, ( A = \pi R^2 ) - площадь основания, ( R = \sqrt{A/\pi} ) - радиус основания, ( c = 4186 Дж/(кг\cdot К) ) - удельная теплоемкость воды, получим:

( \rho \pi R^2 gh = -2 \rho \pi R^2 c\Delta T ),

( gh = -2c\Delta T ),

( \Delta T = - \frac{gh}{2c} ),

( \Delta T = - \frac{9.8 м/с^2 \cdot 40 м}{2 \cdot 4186 Дж/(кг\cdot К)} \approx -0.46 K ).

Итак, температура воды уменьшится на приблизительно 0.46 К.