Для решения данной задачи нужно использовать уравнение теплового баланса. Уравнение теплового баланса выглядит следующим образом:

m1c1(T1 - T) + m2c2(T2 - T) = 0,

где m1 и c1 - масса и удельная теплоемкость чугуна, m2 и c2 - масса и удельная теплоемкость свинца, T1 и T2 - начальная и конечная температура, T - температура, до которой нужно нагреть материал.

Подставим известные данные:

2.50.46(10 - T) + 0.50.13(5 - T) = 0.

Решив уравнение, получим значение T - температуру, до которой нужно нагреть сосуд смеси чугуна и свинца. После этого можно будет посчитать количество топлива природного газа, необходимого для нагрева.