Для решения этой задачи необходимо учитывать, что теплопроводность угля является переменной величиной, зависящей от температуры. Сначала определим количество тепла, необходимое для нагрева стали с температуры 20°C до температуры плавления (1400°C).

Q = m c ∆T

где:
Q - количество тепла
m - масса стали, т = 20 т = 20000 кг
c - удельная теплоемкость стали - 0,5 ккал/кг/°C
∆T - изменение температуры (1400°C - 20°C) = 1380°С

Q = 20000 0,5 1380 = 13800000 ккал

Учитывая, что КПД печи составляет 50%, необходимо поставить тепло, равное:

Q = 13800000 / 0,5 = 27600000 ккал

Теперь найдем количество угля, необходимое для обеспечения такого количества тепла. Для этого учитываем теплотворную способность угля (q = 8000 ккал/кг):

m = Q / q

m = 27600000 / 8000 = 3450 кг

Следовательно, необходимо взять 3450 кг каменного угля, чтобы расплатиться 20 т. стали.