Положим, что высота стакана равна h, радиус основания стакана равен R, плотность воды равна 1000 кг/м^3. Тогда объем воды, вытекшей в стакан можно определить из соотношения масс воды, вытекшей в стакан и погруженного стакана:

m_воды = m_стакана
V_воды р_воды = V_стакана р_стекла,
где V_стакана = πR^2h - объем стакана.
Так как стакан погрузился на половину своей высоты, то V_стакана = πR^2 * h/2.

Тогда V_воды = πR^2 h/2 ${р}_{с}текла/{р}_{в}оды$.

Отношение внутреннего объема стакана к его наружному:

V_внутр/V_нар = $\pi R^2<em>h/2$ / $\pi R^2</em>h$ = 1/2.
Таким образом, отношение внутреннего объема стакана к его наружному равно 1 к 2.