Дано:
m = 4 кг
V_1 = V
V_2 = 8V_1
T_1 = 127°C = 127 + 273 = 400 K
P_1 = 15 бар = 15 * 10^5 Па

Из уравнения состояния идеального газа PV = mRT:
P_1V_1 = mRT_1

Найдем начальный объем V_1:
V_1 = mRT_1 / P_1 = 4 8.31 400 / (15 * 10^5) = 0.088 м^3

Теперь найдем конечный объем V_2:
V_2 = 8V_1 = 8 * 0.088 = 0.704 м^3

Далее, для расчета конечного давления и температуры, воспользуемся уравнением политропического процесса:
P_1V_1^k = P_2V_2^k

где k = 1,3 (показатель политропы)

Выразим конечное давление P_2:
P_2 = P_1 (V_1 / V_2)^k = 15 10^5 * (0.088 / 0.704)^1.3 = 34 722 Па = 0.34722 бар

Теперь найдем конечную температуру T_2:
(T_2 / T_1) = (V_1 / V_2)^(k-1)
T_2 = T_1 (V_1 / V_2)^(k-1) = 400 (0.088 / 0.704)^(1.3-1) = 254.32 K = -18.68°C

Для расчета работы расширения воспользуемся формулой:
W = mR(T_2 - T_1) / (1 - k) = 4 8.31 (254.32 - 400) / (1 - 1.3) = 29379.6 Дж

Итак, начальный объем газа равен 0.088 м^3, конечный объем - 0.704 м^3, конечное давление - 0.34722 бар, конечная температура - -18.68°C, работа расширения - 29379.6 Дж.