а) Для определения высоты, на которую поднимется шар, можно использовать закон сохранения энергии. Изначально кинетическая энергия пули будет равна потенциальной энергии потерявшего скорость шара:

mv^2/2 = mgh,

где m - масса пули, v - скорость пули, h - высота, на которую поднимется шар.

Подставляя известные значения, получаем:

0.01 400^2 / 2 = 4 9.8 h,
80 = 39.2 h,
h ≈ 2 м.

Ответ: шар поднимется на высоту около 2 м.

б) Так как система изначально симметрична, после удара пули в шар, нить отклонится на угол θ. Из закона сохранения импульса можно определить угол отклонения:

mv = (M+m) * V,

где M - масса шара, V - скорость шара после удара.

После удара система будет двигаться с общим центром масс, который совпадает с центром масс шара из-за небольшой массы пули. Таким образом, можно записать закон сохранения момента импульса относительно центра масс системы:

m v r = M V R * sin(θ),

где r - расстояние от центра масс пули до центра масс шара, R - длина нити.

Подставляя значения и учитывая, что v = V * cos(θ), получаем:

0.01 400 = 4 V 0.7 sin(θ),
4 = 2.8V * sin(θ).

Таким образом, sin(θ) = 4 / (2.8V).

Ответ: угол отклонения нити будет зависеть от скорости шара после удара.

в) Для определения количества выделенной теплоты можно воспользоваться законом сохранения энергии. Изначальная кинетическая энергия пули будет равна работе тяги нити и потенциальной энергии шара:

mv^2/2 = mg h + mg 0.7(1-cos(θ)),

где h - высота, на которую поднимется шар, θ - угол отклонения нити.

Подставляя значения и решая систему уравнений, можно найти количество выделенной теплоты.

Ответ: количество выделенной теплоты будет зависеть от высоты, на которую поднимется шар, и угла отклонения нити.