Используем первый закон термодинамики:

ΔU = Q - W

Где ΔU - изменение внутренней энергии, Q - количество тепла, переданное газу, W - работа, совершенная газом.

Для вычисления изменения внутренней энергии воспользуемся формулой:

ΔU = CmΔT

Где С - удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме (Cv) или при постоянном давлении (Cp), m - масса газа, ΔT - изменение температуры.

Для газа идеального поведения Cv = 5R/2, Cp = 7R/2, где R - универсальная газовая постоянная.

Сначала определим изменение температуры при нагреве газа до давления P2=5.105 Па при постоянном объёме:

P1V1/T1 = P2V1/T2

1052/T1 = 5105*2/T2

T2 = T1 * 5

ΔT1 = T2 - T1 = 4T1

Теперь определим изменение температуры при нагреве газа до объёма V2=4 м3 при постоянном давлении:

P1V1/T1 = P1V2/T2

1052/T1 = 1054/T2

T2 = T1 / 2

ΔT2 = T2 - T1 = -T1/2

Теперь вычислим изменение внутренней энергии для каждого из процессов:

ΔU1 = CvmΔT1 = 5R/2 3 4T1 = 30RT1
ΔU2 = CpmΔT2 = 7R/2 3 (-T1/2) = -10.5RT1

Таким образом, общее изменение внутренней энергии газа будет:

ΔU = ΔU1 + ΔU2 = 30RT1 - 10.5RT1 = 19.5R*T1

Теперь найдем работу, совершенную газом:

Для процесса 1:
W1 = P1 (V2 - V1) = 105 (4 - 2) = 210 Дж

Для процесса 2:
W2 = P2 (V2 - V1) = 5105 * (4 - 2) = 420 Дж

Общая работа:
W = W1 + W2 = 210 + 420 = 630 Дж

Теперь найдем количество тепла, переданное газу:

Q = ΔU + W = 19.5R*T1 + 630

Таким образом, изменение внутренней энергии газа составляет 19.5RT1, совершенная работа равна 630 Дж, количество тепла, переданное газу, будет Q = 19.5RT1 + 630.