Дано: x = 3cos(πt + π/3) см, m = 0,5 г, время = 2/5T

Найдем период колебаний:
T = 2π/ω, где ω - угловая частота
Уравнение функции x можно переписать в виде x = 3cos(ωt + π/3), где ω = 2πf
Сравнивая с x = 3cos(ωt + π/3), получаем ω = π
T = 2π/π = 2 с

Найдем скорость и ускорение точки через время t:

x = 3cos(πt + π/3)
v(t) = dx/dt = -3πsin(πt + π/3)
a(t) = dv/dt = -3π^2cos(πt + π/3)

Подставляем t = 2T/5 = 4/5 с:
v(4/5) = -3πsin(π4/5 + π/3) = -3πsin(4π/5 + π/3) = -3πsin(7π/15) ≈ 1,66 см/c
a(4/5) = -3π^2cos(π4/5 + π/3) = -3π^2cos(4π/5 + π/3) = -3π^2cos(7π/15) ≈ -3,53 см/c^2

Найдем кинетическую и потенциальную энергию точки через время t:

Кинетическая энергия K = mv^2/2
Потенциальная энергия U = kx^2/2, где k - жесткость пружины

x = 3cos(πt + π/3) => x^2 = 9cos^2(πt + π/3)
U = (9k/2)cos^2(πt + π/3)

Подставляем t = 4/5 с:
K = 0,5*0,166^2 ≈ 0,014 Дж
U = (9k/2)cos^2(7π/15)