Для решения этой задачи воспользуемся законом Гаусса.

Пусть (Q) - общий заряд внутри сферы, (S{cube}) - площадь поверхности куба, (S{sphere}) - площадь поверхности сферы, (E) - вектор напряженности электрического поля.

Согласно закону Гаусса, поток вектора напряжённости электрического поля через любую замкнутую поверхность пропорционален суммарному заряду, заключенному внутри этой поверхности.

Поток вектора напряжённости электрического поля через поверхность куба равен (E \cdot S{cube}), где (E) можно выразить как (\frac{Q}{V{cube}}), где (V_{cube}) - объем куба.

Поток вектора напряжённости электрического поля через поверхность сферы равен (E \cdot S{sphere}), где (E) можно выразить как (\frac{Q}{V{sphere}}), где (V_{sphere}) - объем сферы.

Таким образом, отношение потока через поверхность куба к потоку через поверхность сферы будет:

[\frac{E \cdot S{cube}}{E \cdot S{sphere}} = \frac{S{cube}}{S{sphere}}]

Поскольку куб вписан в сферу, сторона куба равна диаметру сферы, соответственно, площадь поверхности куба (S{cube} = 6r^2), а площадь поверхности сферы (S{sphere} = 4\pi r^2).

Таким образом, отношение потока через поверхность куба к потоку через поверхность сферы равно:

[\frac{6r^2}{4\pi r^2} = \frac{3}{2\pi}]