Для определения комплексной амплитуды тока, протекающего через конденсатор, можно воспользоваться формулой комплексной амплитуды тока в цепи переменного тока:

I = ωCU

где:
I - комплексная амплитуда тока,
ω - угловая частота (ω = 2πf),
C - ёмкость конденсатора,
U - комплексная амплитуда напряжения.

Дано: C = 20 нФ = 20 * 10^-9 Ф,
u(t) = 8cos(10^6 t) В.

Переведем напряжение u(t) в комплексную форму, учитывая что cos(ωt) = Re{e^(iωt)}:
u(t) = Re{8e^(i10^6 t)}.

Теперь найдем комплексную амплитуду напряжения U:
U = 8e^(iπ/2).

Угловая частота ω = 2πf = 2π 10^6, т.е. ω = 20π 10^6.

Теперь, подставляем все значения в формулу для нахождения комплексной амплитуды тока:
I = ωCU = 20π 10^6 20 10^-9 8e^(iπ/2).

I = 2.56e^(-π/2 + 12.57i).

Таким образом, комплексная амплитуда тока, протекающего через конденсатор, равна 2.56e^(-π/2 + 12.57i).