Период свободных колебаний груза на пружине зависит от формулы:

T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса груза, k - коэффициент упругости пружины.

Если увеличить массу груза в 1,69 раз, то новая масса будет 1,69m.

Следовательно, новый период колебаний будет:

T' = 2π√((1,69m)/k) = 2π√(1,69(m/k)) = √1,69 2π√(m/k) = √1,69 T = 1,3T.

Таким образом, если увеличить массу груза в 1,69 раз, то период свободных колебаний увеличится в 1,3 раза.