Для того чтобы брусок оставался в покое, необходимо, чтобы сумма всех горизонтальных сил была равна нулю.

Сила трения между бруском и доской равна Ft = µ * Fn, где Fn - нормальная реакция опоры (вертикальная сила)

Fn = m g cos(α), где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона доски

Проекция силы трения на вертикальную ось: Ft_vert = µ Fn sin(α)
Проекция веса бруска на вертикальную ось: m g sin(α)

Таким образом, условие равновесия в вертикальном направлении:
µ m g cos(α) = m g sin(α)
µ cos(α) = sin(α)

Аналогично, условие равновесия в горизонтальном направлении будет:
Fтр = m * a, где а - ускорение бруска вдоль доски

µ m g sin(α) = m a
a = µ g sin(α)

Так как брусок находится в покое, a = 0, значит:
µ g sin(α) = 0
sin(α) = 0

Таким образом, наибольший угол α, при котором брусок останется в покое, равен 0 градусов.