Для определения максимальной потенциальной энергии пружины Ep0 найдем сначала потенциальную энергию пружины в момент, когда кинетическая энергия грузика в три раза больше потенциальной энергии пружины.

Пусть r - удлинение пружины относительно положения равновесия в момент, когда Ep=Ek/3. Тогда потенциальная энергия пружины в этот момент будет Ep = 1/2 k r^2. Кинетическая энергия грузика в этот момент Ek = 1/2 m v^2, где v - скорость грузика. Поскольку кинетическая энергия в три раза больше потенциальной, то Ek = 3 * Ep.

Таким образом, 1/2 m v^2 = 3 1/2 k * r^2. Подставляем известные значения: m=10 г = 0.01 кг, k=20 Гц/м, r = X1 = 0.1 м.

0.01 v^2 = 3 20 0.1^2.
0.01 v^2 = 0.06.
v^2 = 6.
v = √6 = 2.45 м/с.

Теперь можем найти максимальную потенциальную энергию пружины Ep0. Она равна 1/2 k X1^2 = 1/2 20 0.1^2 = 0.1 Дж = 100 мДж.

Теперь найдем удлинение пружины относительно положения равновесия в момент, когда кинетическая энергия грузика в три раза больше потенциальной энергии пружины. Это удлинение обозначим как X2.

1/2 m v^2 = 1/2 k X2^2.
0.01 2.45^2 = 20 X2^2,
0.060125 = 20 * X2^2.
X2^2 = 0.060125 / 20 = 0.00300625.
X2 = √0.00300625 = 0.055 м = 5.5 см.

Итак, максимальная потенциальная энергия пружины Ep0 равна 100 мДж, а удлинение пружины относительно положения равновесия в момент максимальной потенциальной энергии равно 5.5 см.