Для нахождения угловой скорости и углового ускорения вращения диска через 2 секунды после начала вращения, нам нужно найти первую и вторую производные угла поворота φ по времени t.

Найдем первую производную угла поворота по времени:

ω = dφ/dt = d(2t^2 + 2t)/dt = 4t + 2

Теперь найдем вторую производную угла поворота по времени, чтобы получить угловое ускорение:

α = dω/dt = d(4t + 2)/dt = 4

Чтобы найти линейную скорость точек обода колеса через 2 секунды, воспользуемся формулой линейной скорости v = rω, где r - радиус диска:

v = 0,5 (42 + 2) = 0,5 * 10 = 5 м/с

Итак, угловая скорость вращения диска через 2 секунды составляет 10 рад/с, угловое ускорение - 4 рад/с^2, линейная скорость точек обода колеса - 5 м/с.