Для нахождения уравнения траектории точки, объединим уравнения амплитудных колебаний в комплексную форму:
z = x + iy

где x = A1 cos ωt и y = A2 sin ωt

Тогда z = A1 cos ωt + iA2 sin ωt

Выразим cos ωt и sin ωt через exponents:
cos ωt = $e^{(}i\omega t)+e^{(}-i\omega t)$/2
sin ωt = $e^{(}i\omega t)-e^{(}-i\omega t)$/2i

Подставляя эти выражения в z, получаем:
z = $A1/2$$e^{(}i\omega t)+e^{(}-i\omega t)$ + $iA2/2$$e^{(}i\omega t)-e^{(}-i\omega t)$

z = $A1/2+iA2/2$e^$i\omega t$ + $A1/2-iA2/2$e^$-i\omega t$

Теперь можем записать уравнение траектории точки в виде:
f$x,y$ = $x-A1/2$^2 + $y-A2/2$^2 - $A{1}^2+A{2}^2$/4 = 0

Подставляя значения A1 = 3 см и A2 = 1 см, получаем:
f$x,y$ = $x-1.5$^2 + $y-0.5$^2 - 5 = 0

Таким образом, уравнение траектории точки будет:
$x-1.5$^2 + $y-0.5$^2 - 5 = 0.