Для решения данной задачи обозначим массу обруча и шара как m, радиусы - R, угол наклона плоскости - α, начальные линейные скорости обруча и шара - v1 и v2 соответственно.

На начальном участке кинетическая энергия движения шара и обруча преобразуется в потенциальную энергию при подъеме. При этом энергия сохраняется, так как потери на преодоление сил трения пренебрегаем.

Таким образом, на начальном участке движения энергия кинетическая энергия обруча и шара равны:

Eки = 0.5 m v1^2

Eки = 0.5 m v2^2

На максимальной высоте подъема потенциальная энергия движения обруча и шара также равны:

Eпот = m g h

где h - максимальная высота подъема.

Так как потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию по закону сохранения энергии, то:

Eки = Eпот

0.5 m v1^2 = m g h1

0.5 m v2^2 = m g h2

h1 = R * sin(α)

h2 = 2πR * sin(α)

Таким образом, отношение линейных скоростей обруча и шара в начале подъема будет равно:

v1/v2 = √(h1/h2) = √(R sin(α) / (2πR sin(α))) = 1 / (2√π) ≈ 0.282.