Для решения этой задачи необходимо использовать уравнение движения:

V^2 = V0^2 + 2a*s,

где V - скорость при достижении земли, V0 - начальная скорость падения, a - ускорение торможения, s - расстояние, которое операционная система пройдет с момента начала торможения до остановки.

Также у нас имеется второе уравнение движения для процесса торможения:

V = V0 - at,

где t - время торможения.

Из этого уравнения можно найти время торможения:

t = (V0-V)/a.

Подставим это выражение в первое уравнение:

V^2 = V0^2 + 2a*(V0-V)/a,

V^2 = V0^2 + 2V0 - 2V,

V^2 - 2V + V0^2 + 2V0 = 0.

Дискриминант этого уравнения равен:

D = 4 - 4(V0^2 + 2V0) = 4 - 4V0(V0 + 2) = 4(1 - V0(V0 + 2)).

Если D > 0, то есть два корня. Рассмотрим случай, когда D > 0:

V = (-(-2) ± √(4(1 - V0(V0 + 2)))) / 2,

V = (2 ± √(4 - 4V0^2 - 8V0)) / 2,

V = (2 ± √(4(1 - V0^2 - 2V0))) / 2,

V = 1 ± √(1 - V0^2 - 2V0).

Таким образом, операционная система окончательно повиснет на высоте H = H0 + V*t.