Для решения данной задачи воспользуемся уравнениями движения тела:

Максимальная высота:
h_max = (V0^2 sin^2(α)) / (2 g),
где V0 = начальная скорость тела, α = угол броска тела к горизонту, g = ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2).

Подставляем известные значения:
h_max = (10^2 sin^2(45)) / (2 9.8) ≈ 3,29 м.

Дальность:
R = (V0^2 * sin(2α)) / g,
где R = дальность полёта тела.

Подставляем значения:
R = (10^2 * sin(90)) / 9.8 = 10,2 м.

Время полёта:
T = 2 (V0 sin(α)) / g,
где T = время полёта тела.

Подставляем значения:
T = 2 (10 sin(45)) / 9.8 ≈ 1,44 с.

Нахождение скорости через 0,5 секунд полёта:
Для данного пункта нужно сначала рассчитать вертикальную и горизонтальную составляющие скорости тела через 0,5 секунд полёта.
V_horizontal = V0 cos(α),
V_vertical = V0 sin(α) - g * t,
где t = 0,5 секунды.

Подставляем значения:
V_horizontal = 10 cos(45) ≈ 7,07 м/с,
V_vertical = 10 sin(45) - 9,8 * 0,5 ≈ 5,04 м/с.

Находим абсолютную скорость тела через 0,5 секунды:
V = sqrt(V_horizontal^2 + V_vertical^2) ≈ 8,70 м/с.

Таким образом, максимальная высота тела составляет примерно 3,29 м, дальность полёта - 10,2 м, время полёта - около 1,44 секунд, а скорость через 0,5 секунды полёта - около 8,70 м/с.