Дано: угол броска ( \theta = 30^\circ ), время полета ( t = 3 ) секунды.

Сначала найдем скорость броска ( V0 ).
Для этого разложим начальную скорость на горизонтальную ( V{0x} ) и вертикальную ( V_{0y} ) компоненты:

( V_{0x} = V_0 \cos\theta )

( V_{0y} = V_0 \sin\theta )

Найдем время подъема камня ( t_0 ).
Момент максимальной высоты подъема наступает в половине времени полета, т.е. ( t_0 = t / 2 = 1.5 ) секунды.

Найдем наибольшую высоту подъема ( H ).
Для этого воспользуемся уравнением движения для вертикальной координаты:
( H = V_{0y} t_0 - \frac{1}{2} g t_0^2 )

Найдем дальность полета ( S ).
Для этого воспользуемся уравнением движения для горизонтальной координаты:
( S = V_{0x} t )

Решим данные уравнения:
( V_0 = \sqrt{ \frac{H}{\sin\theta \cos\theta - \frac{1}{2} g (\cos\theta)^2 } } )
( H = V_0^2 \sin^2\theta / 2g )
( S = V_0^2 \sin2\theta / g )

Подставим известные значения: ( g = 9.81 \, м/c^2 ) (ускорение свободного падения), ( \theta = 30^\circ = \frac{\pi}{6} \, рад ).

( V_0 = \sqrt{ \frac{H}{\sin\frac{\pi}{6} \cos\frac{\pi}{6} - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (\cos\frac{\pi}{6})^2 } } )

( V_0 = \sqrt{ \frac{H}{ \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot \frac{3}{4} } } )

( V_0 = \sqrt{ \frac{4H}{ 1 - 11.715 + 1.63725 } } )

( V_0 = \sqrt{ \frac{4H}{ -9.07875 } } )

( H = V_0^2 \sin^2\theta / 2g )

( H = \frac{V_0^2}{2 \cdot 9.81} )

( S = V_0^2 \sin2\theta / g )

( S = \frac{V_0^2 \cdot 2 \sin \frac{\pi}{3} \cos \frac{\pi}{3}}{9.81} )

Таким образом, найдем скорость броска, наибольшую высоту полета и дальность полета.