Для решения этой задачи необходимо использовать закон сохранения импульса.

Обозначим скорости шаров до столкновения как $v_1$ и $v_2$, а после столкновения как $u_1$ и $u_2$.

Масса первого шара: $m_1=3$ кг
Масса второго шара: $m_2=6$ кг

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов системы до столкновения равна сумме импульсов после столкновения:

$$m_1{v}_1+m_2{v}_2=m_1{u}_1+m_2{u}_2$$

Также известно, что скорости шаров поменялись направлениями после столкновения, поэтому $u_1=-u_2$.

Таким образом, уравнение примет вид:

$$m_1{v}_1+m_2{v}_2=m_1{u}_1-m_2{u}_1$$ $$v_1+2v_2=u_1-2u_1$$ $$3v_1+6v_2=3u_1-6u_1$$ $$9v_1+18v_2=9u_1-18u_1$$

$$9(u_1-2u_1)+18u_1=9u_1-18u_1$$ $$-9u_1+18u_1+18u_1=0$$ $$9u_1=36u_1$$ $$u_1=4u_1$$

Таким образом, силы, с которыми взаимодействуют первый и второй шар во время столкновения, отличаются в 4 раза.