Для того чтобы наступила невесомость на поверхности сферического астероида, его ускорение должно быть равно ускорению свободного падения g на его поверхности.

Ускорение свободного падения g можно рассчитать по формуле:

g = G * M / R^2,

где G - гравитационная постоянная,
M - масса астероида,
R - радиус астероида.

Масса астероида можно найти, умножив его объем на плотность пород:

М = V * ρ,

где V - объем астероида,
ρ - плотность пород.

Объем сферического астероида равен:

V = 4/3 π R^3.

Из уравнений выше мы можем найти радиус R:

g = G (4/3 π ρ R^3) / R^2,
g = 4/3 G π ρ R.

Так как ускорение центростремительное уравнение:

a = v^2 / R,

где a - центростремительное ускорение,
v - скорость вращения астероида,
R - радиус астероида.

Невесомость наступит, когда центростремительное ускорение станет равным ускорению свободного падения:

v^2 / R = 4/3 G π * ρ.

Отсюда можно найти период вращения:

где T - период вращения астероида.