Кратко и по существу.
1) Почему различается поведение теплоёмкости и энтропии при фазовых переходах 1-го и 2-го рода
- Переход первого рода: имеется латентная теплота $L$ — при переходе при $T_c$ система поглощает/выделяет энергию без изменения температуры. Энтропия скачком меняется на $\Delta S=L/T_c$. Теплоёмкость идеальной бесконечной системы содержит дельта‑функцию, в реальных образцах — большая пиковая структура с гистерезисом и коэкзистенцией фаз.
- Переход второго рода (непрерывный): латентной теплоты нет, энтропия непрерывна в $T_c$, но её производные по температуре (теплоёмкость и другие отклики) проявляют сингулярности — часто расходимость по степенному закону или логарифмическую особенность. Это связано с разрастанием флуктуаций и корреляционной длины $\xi \to \infty$ при $T\to T_c$.
2) Теоретическое описание критических явлений
- Параметр порядка $m$ (например, намагниченность, плотность) характеризует фазу; вблизи $T_c$ его поведение задаётся критическими экспонентами:
$$m\sim (-t{)}^{\beta },\chi \sim |t{|}^{-\gamma },C\sim |t{|}^{-\alpha },\xi \sim |t{|}^{-\nu },$$ где $t=(T-T_c)/T_c$.
- Гипотеза масштабности (сингулярная часть свободной энергии) и масштабные функции:
$$f_s(t,h)=|t{|}^{2-\alpha }{F}_{\pm }(h/|t{|}^{\beta +\gamma }).$$ - Связи между экспонентами (универсальные соотношения):
$$\alpha +2\beta +\gamma =2(\text{Rushbrooke}),\gamma =\beta (\delta -1)(\text{Widom}),$$ $$d\nu =2-\alpha (\text{гиперскейлинг}),\gamma =\nu (2-\eta )(\text{Fisher}).$$ - Модели: теория Ландау (mean‑field) даёт простые экспоненты, но игнорирует флуктуации. Ренорм‑группа (RG) объясняет, почему источники микроскопики «стираются» и появляются универсальные классы поведения; RG даёт значения экспонент и критерий, где mean‑field нарушается (Ginzburg criterion).
- Корреляционная функция при критичности:
$$G(r)\sim \frac{1}{r^{d-2+\eta }}\text{и в пространстве импульсов}S(q)\sim q^{-2+\eta }(\text{при}q\xi \gg 1).$$
3) Экспериментальные методы для выделения универсальных критических показателей
- Калориметрия: адииабатическая, дифференциальная (DSC), AC‑калориметрия — измеряют $C(T)$ и латентную теплоту $L$ (определяют $\alpha$ или $\Delta S$).
- Магнитные измерения: SQUID, вибрационный магнетометр — измеряют $m(T)$ и статическую восприимчивость $\chi$ ($\beta ,\gamma ,\delta$).
- Рассеяние (нейтронное, рентгеновское, световое): измеряют структуру $S(q)$ и извлекают корреляционную длину $\xi (T)$ и показатель $\eta$; критическое рассеяние (critical opalescence) — классический признак.
- Диэлектрические и акустические методы: измеряют восприимчивость, сжимаемость, звуковую скорость — даёт экспоненты и амплитудные соотношения.
- Динамические методы: нейтронный spin‑echo, динамическое рассеяние света, NMR — измеряют временные корреляции и динамический экспонент $z$.
- Анализ данных: лог‑лог подгонка сингулярностей, проверка масштабного согласования (data collapse) с использованием форм $X|t{|}^{-\kappa }$ и конечноразмерный анализ (finite‑size scaling) для выделения истинных степенных законов в конечных образцах.
- Практика: измерять несколько величин (например, $C,\chi ,\xi$) на широкой температурной шкале, проверять соотношения между экспонентами и использовать RG/эталонные значения для идентификации универсального класса (зависит от размерности $d$ и симметрии порядка, например Ising, XY, Heisenberg и др.).
Краткое резюме: при 1‑м роде — скачок энтропии и латентная теплота; при 2‑м — непрерывность энтропии и степенные/логарифмические сингулярности в производных (теплоёмкость и др.) из‑за бесконечной корреляционной длины. Теоретически это описывается параметром порядка, степенными законами и RG, экспериментально — калориметрией, рассеянием, магнитными и динамическими методами плюс анализ масштабности и конечного размера для извлечения универсальных показателей.