Кратко — какие параметры задают переход в Bose–Einstein конденсат (BEC) и что измеряют как его признаки.
Критерии перехода
- Термодинамический критерий (плотность и температура): сравнение плотности и тепловой длины де Бройля
${\lambda }_{dB}=\sqrt{\frac{2\pi {\hslash }^2}{m{k}_{B}T}}$.
BEC появляется примерно при
$$n{\lambda }_{dB}^3\gtrsim \zeta (3/2)\approx \mathrm{2.612.}$$ Для однородного идеального газа критическая температура
$$T_c=\frac{2\pi {\hslash }^2}{k_{B}m}{\left(\frac{n}{\zeta (3/2)}\right)}^{2/3}.$$ Для запертого в гармоническом потенциале облака
$$k_B{T}_c=\hslash \bar{\omega }{\left(\frac{N}{\zeta (3)}\right)}^{1/3}.$$
- Фракция конденсатa: для идеального газа в 3D
однородного типа
$$\frac{N_0}{N}=1-{\left(\frac{T}{T_c}\right)}^{3/2},$$ для гармонического ловца — степенная зависимость с показателем $3$.
- Роль взаимодействий: слабая неизранность задаётся газовым параметром
$$n{a}^3\ll 1,$$ где $a$ — s‑волновой длина рассеяния. Взаимодействия сдвигают $T_c$ и дают ненулевую химпотенциал/заполнение, вводят характерную длину исцеления (healing length)
$$\xi =\frac{\hslash }{\sqrt{2mgn}},g=\frac{4\pi {\hslash }^{2}a}{m},$$ часто записываемую как $\xi =\frac{1}{\sqrt{8\pi an}}$.
- Измерение/ограничения по размерности: в 2D нет истинного BEC при $T>0$ — возможен переход БКТ; в конечной системе конечный размер изменяет переход.
Измеримые признаки (экспериментальные наблюдения)
- Бимодальное профиль при time-of-flight: после высвобождения наблюдают узкий когерентный пик (конденсат) на фоне широкого теплового облака. Наличие макроскопического пикa в распределении импульсов — основной признак.
- Возникновение макроскопической популяции основного состояния: прямое измерение $N_0$ и зависимости $N_0/N$ от $T$ (появление быстрой роста при $T\lesssim T_c$).
- Длинная дальняя когерентность (g1): интерференционные фрагменты между двумя конденсатами; измерение корреляционной функции первого порядка $g^{(1)}(r)$ — медленное убывание/постоянная фаза на больших расстояниях.
- Статистика и подавление флуктуаций (g2): г2(0)→1 для когерентного конденсата vs g2(0)≈2 для теплового облака (измеряют методом HBT или подсчётом одиночных частиц).
- Коллективные возбуждения и спектр Богдалова: линейная (фон) дисперсия при малых k с скоростью звука
$$c=\sqrt{\frac{gn}{m}},$$ измеряется Bragg‑спектроскопией или возбуждением коллективных мод.
- Супертекучесть/критическая скорость: наблюдение бездиссипативного течения, наличие критической скорости $v_c$ (Ландау) и квантованных вихрей при вращении.
- Тепловые свойства: характерное изменение теплоёмкости/энергии при прохождении $T_c$ и соответствующие изменения размеров и плотности при выдерживании температуры.
Коротко о сдвигах и пограничных эффектах
- Взаимодействия и конечный размер сдвигают $T_c$ и форму перехода; поправки порядка $n^{1/3}a$ влияют на $\Delta T_c/T_c$. В сильно коррелированных или низкоразмерных системах возникает другая физика (BKT, фермионные пары и т.д.).
Итого: основной количественный критерий — условие $n{\lambda }_{dB}^3\gtrsim \zeta (3/2)$ (или формула для $T_c$), при этом взаимодействия (через $n{a}^3$, $\xi$, $g$) модифицируют переход; эксперименты подтверждают BEC по бимодальному распределению, росту $N_0$, интерференции (долг. когерентность), g2 и коллективным возбуждениям.