Пусть у первой частицы скорость ( v_1 ), радиус окружности ( r_1 ), заряд ( q_1 ), а у второй частицы соответственно ( v_2 ), ( r_2 ), ( q_2 ).

Из условия задачи получаем, что:
[ v_1 = 2v_2 ]
[ r_1 = 4r_2 ]

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, равна
[ F = qvB \sin{\theta}, ]
где ( \theta ) - угол между скоростью частицы и силовыми линиями магнитного поля.

По условию, сила, действующая на частицу, равна центростремительной силе, иначе частица не будет двигаться по окружности.

Тогда можем записать:
[ q_1v_1B = \frac{m_1v_1^2}{r_1}, ]
[ q_2v_2B = \frac{m_2v_2^2}{r_2}, ]

где ( m_1 ) и ( m_2 ) - массы частиц.

Разделим уравнения:
[ \frac{q_1}{m_1} = \frac{v_1}{r_1B}, ]
[ \frac{q_2}{m_2} = \frac{v_2}{r_2B}. ]

Так как ( v = \omega r ), где ( \omega ) - угловая скорость, получаем:
[ \frac{q_1}{m_1} = \frac{\omega_1}{B}, ]
[ \frac{q_2}{m_2} = \frac{\omega_2}{B}. ]

Так как угловая скорость частиц вокруг центра равна ( \omega = \frac{v}{r} ), то можем записать:
[ \frac{q_1}{m_1} = \frac{v_1}{r_1B} = \frac{v_1}{r_1} \cdot \frac{1}{B} = \frac{\frac{v_1}{r_1}}{B} = \frac{\frac{v_1}{r_1}}{\frac{B}{4}} = \frac{\frac{2v_2}{4r_2}}{\frac{B}{4}} = \frac{q_2}{m_2}. ]

Отсюда следует, что отношение удельных зарядов частиц равно 1.

Итак, отношение удельных зарядов частиц равно 1.