Пусть толщина новой пластинки равна d мм.

Тогда зная, что интенсивность света уменьшилась в 4 раза при добавлении пластинки толщиной 3 мм, можно записать уравнение:

I(d) = I(0)/4

где I(d) - интенсивность света после прохождения через систему с добавленной пластинкой толщиной d мм,
I(0) - интенсивность света без пластинки (т.е. после прохождения только через николи).

Также известно, что при добавлении пластинки толщиной d мм система перестала пропускать свет, что означает, что свет поглощается полностью. Для этого необходимо, чтобы разница хода между обычными и дополнительными лучами составляла целое число полуволн. То есть:

2nd = λ

где n - порядок интерференции (0, 1, 2, 3, ...),
λ - длина волны света.

Так как мы хотим определить наименьшую толщину пластинки, при которой система перестанет пропускать свет, то n = 0. Итак, у нас имеется система уравнений:

I(d) = I(0)/4
2nd = λ

Из первого уравнения мы знаем, что I(d) = I(0)/4, что можно записать как 2nd = I(0)/4, откуда d = λ/4.

Таким образом, наименьшая толщина пластинки для остановки пропускания света равна четверти длины волны света.