Для того чтобы брусок находился в состоянии покоя на наклонной плоскости, необходимо, чтобы сила трения равнялась проекции составляющей силы тяжести, параллельной плоскости.

Сила трения равна:

Fтр = μ * N,

где N - нормальная реакция опоры, равная N = m g cos(α), где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона плоскости к горизонту.

Проекция силы тяжести на плоскость равна:

Fтяж = m g sin(α).

Для того чтобы брусок находился в состоянии покоя, сила трения должна уравновесить проекцию силы тяжести:

μ m g cos(α) = m g * sin(α),

μ * cos(α) = sin(α),

μ = tg(α).

Таким образом, минимальная сила трения, необходимая для удержания бруска в покое на наклонной плоскости, равна μ N = μ m g cos(α) = μ m g * cos(arctg(μ)).