Для решения данной задачи можно использовать уравнение движения:

S = S0 + V0t + (1/2)at^2,

где S - расстояние от начальной точки,
S0 - начальное расстояние (высота башни),
V0 - начальная скорость (горизонтальная скорость мяча),
a - ускорение (в данном случае ускорение свободного падения, принимаем за 9,8 м/с^2),
t - время движения.

В данной задаче мяч движется горизонтально, поэтому его начальная скорость в вертикальном направлении равна нулю, иначе говоря V0 = 0 м/с, и ускорение a = 9,8 м/с^2.

Расстояние от начальной точки до точки падения мяча по вертикали составляет 10 м. То есть S0 = 10 м.

Таким образом, уравнение движения принимает вид:

S = S0 + V0t + (1/2)at^2,
10 = 0t + (1/2)9,8t^2,
10 = 4,9t^2.

Отсюда находим время движения мяча (t):

t = sqrt(10/4,9) ≈ 1,43 с.

Теперь используем уравнение движения для горизонтальной координаты мяча:

S = S0 + V0t + (1/2)at^2,
S = 0*1,43,
S = 0 м.

Таким образом, расстояние S от подножия башни до точки падения мяча равняется 0, что означает, что мяч падает прямо на подножие башни. Следовательно, высота башни равна начальному расстоянию, которое равно 10 м.

Ответ: высота башни равна 10 м.