Для определения минимальной толщины пленки, при которой она будет наименее прозрачна для света, сначала определим условие наименьшей прозрачности - это соответствует максимуму отраженного света.

Максимум отраженного света достигается при условии полного внутреннего отражения. Угол полного внутреннего отражения определяется из условия:
sin(i1) = n2 / n1

Так как мы ищем минимальную толщину пленки, то будем предполагать что это толщина такая что свет не отразится.

Для того чтобы свет не отразился при внутреннем отражении на границе раздела двух сред, необходимо чтобы фазы от всех внутренних отражений были кратны 2π. Фаза от внутреннего отражения на границе воздух-пленка определяется разностью хода волны при прохождении воздуха и при прохождении пленки:
2n1tcos(i1) = m*λ

где t - толщина пленки, m - целое число, λ - длина волны света.

Таким образом, минимальная толщина пленки будет соответствовать минимальному значению толщины t при которой фаза от внутреннего отражения на границе воздух-пленка будет кратна 2π, то есть при m=1. Таким образом, имеем:
2n1tcos(i1) = λ

Таким образом, минимальная толщина пленки t будет равна:
t = λ / (2 n1 cos(i1))

Это и будет минимальная толщина пленки, при которой она будет наименее прозрачна для света.