Пусть h - высота, с которой брошено тело, и d - дальность полета тела.

Так как дальность полета тела равна половине высоты, с которой оно брошено, то d = h/2.

Теперь воспользуемся теоремой о сохранении энергии:

mgh = (mv^2)/2,

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота, v - скорость тела при ударе о поверхность.

Так как тело брошено горизонтально, то начальная скорость по горизонтали равна нулю. Тогда по теореме о соотношении вертикальной и горизонтальной скорости v = gt, где t - время полета.

Из уравнения движения по вертикали d = (gt^2)/2 выразим t: t = sqrt(2d/g).

Подставим это значение t в уравнение по горизонтали: v = g*sqrt(2d/g).

Учитывая, что d = h/2, получаем, что v = g*sqrt(2h/g) = sqrt(2gh).

Таким образом, тангенс угла, который образует скорость тела при падении на землю с горизонтом, равен tgα = v/g = sqrt(2gh)/g = sqrt(2h/g).