Пусть человек вращает канат по кругу с угловой скоростью ω.

Для участка каната длиной dl массой dm n и момент инерции равен I получаем формулу:

dF = dmdv = (dm/ dl) (dl r ω²) = µ dl r * ω²,

где µ – линейная плотность массы каната, r – расстояние от оси вращения до участка каната, ω – угловая скорость вращения.

Так как F = ∫dF, то суммарная сила натяжения каната равна:

F = ∫(µ r ω² dl) = µ ω² ∫r dl.

Так как интеграл ∫r * dl равен моменту инерции I каната, получаем:

F = µ ω² I.

Из этой формулы видно, что сила натяжения прямо пропорциональна угловой скорости ω и моменту инерции I, но не зависит от расстояния до оси вращения.

Таким образом, в разных точках каната сила натяжения будет одинаковой, что наглядно демонстрирует закон сохранения энергии при вращении каната.