Для определения вероятности нахождения частицы в интервале l/4 < x < l/2, нужно сначала найти квадрат модуля волновой функции в этом интервале.

Для начала найдем значение n, используя условие U(0) = U(l):
nx = 2lsin(nl)
n = 2

Теперь подставим значение n и найдем волновую функцию в интервале l/4 < x < l/2:
ψx = 2lsin(2x/l)

Квадрат модуля волновой функции:
|ψ|^2 = (2lsin(2x/l))^2 = 4l^2sin^2(2x/l)

Теперь найдем вероятность нахождения частицы в интервале l/4 < x < l/2:
P = ∫(|ψ|^2 dx) from l/4 to l/2
P = ∫(4l^2sin^2(2x/l) dx) from l/4 to l/2
P = ∫(4l^2sin^2(2x/l) dx) from π/2 to π
P = 4l^2∫(sin^2(2x/l) dx) from π/2 to π
P = 4l^2[-l/4 + (1/2)(1/2)x - (1/4)sin(4x/l)] from π/2 to π
P = 4l^2[-l/4 + (π/4) - (1/4)sin(4) + (1/4)sin(2π)]

Таким образом, вероятность нахождения частицы в интервале l/4 < x < l/2 равна результату последнего выражения. Графическая иллюстрация найденной вероятности будет представлять собой площадь под графиком функции sin^2(2x/l) в интервале от l/4 до l/2.