Для нахождения комплексной амплитуды гармонической функции необходимо представить функцию в комплексной форме.

Для удобства представим функцию u в виде:

u = 5 cos(2π 10^3 t + π) = Re{5 e^(j(2π 10^3 t + π))}

где j - мнимая единица, Re{} - операция взятия реальной части.

Теперь можем найти комплексную амплитуду:

Гармоническая функция в комплексной форме представляется как:

u = U * e^(jωt + φ)

где U - комплексная амплитуда, ω - угловая частота, t - время, φ - фазовый угол.

Сравниваем с представленной функцией:

U e^(j(2π 10^3 t + π)) = 5 e^(j(2π 10^3 t + π))

Отсюда видно, что комплексная амплитуда U = 5.

Итак, комплексная амплитуда гармонической функции u равна 5.