Для начала, напомним формулу закона Джоуля-Ленца, который описывает потери энергии в виде тепла на резисторе:
P = I^2 * R,

где P - потери энергии в виде тепла, I - сила тока, R - сопротивление резистора.

Также вспомним теорему Пригожина для неравновесных процессов в открытых системах:
dS > dQ/T,

где dS - изменение энтропии системы, dQ - тепло, перекачиваемое между системой и окружающей средой, T - температура системы.

Используя закон Джоуля-Ленца и теорему Пригожина, можно вывести формулу эквивалентного сопротивления параллельно соединенных резисторов r1, r2.

Для параллельного соединения:
1/R = 1/r1 + 1/r2.

Также известно, что потери энергии на параллельно соединенных резисторах равны:
P = I^2 r1 + I^2 r2 = I^2 * (r1 + r2).

Теперь мы можем записать неравенство Пригожина для системы из двух резисторов:
dS > dQ/T = P/T.

Подставим потери энергии на параллельно соединенных резисторах в неравенство Пригожина:
dS > I^2 * (r1 + r2) / T.

Так как изменение энтропии должно быть положительным (dS > 0), получаем:
I^2 * (r1 + r2) / T > 0,
(r1 + r2) / T > 0.

Отсюда получаем, что эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов:
r = T / (1/T (1/r1 + 1/r2)) = (r1 r2) / (r1 + r2).

Таким образом, мы вывели формулу эквивалентного сопротивления параллельно соединенных резисторов, используя закон Джоуля-Ленца и теорему Пригожина.