Сначала мы можем использовать закон Ома для каждого резистора:

U1 = IR1
U2 = IR2

Где U1 и U2 - напряжения на каждом резисторе. Так как резисторы соединены последовательно, эти напряжения просто складываются:

U = U1 + U2 = IR1 + IR2 = I*(R1 + R2)

Теплота, выделяющаяся на резисторе, можно выразить через мощность, используя формулу P = I^2 * R. Количество теплоты Q, выделяющееся на каждом резисторе, за определенное время t, можно найти, используя соотношение:

Q = P t = I^2 R * t

Теперь мы можем выразить соотношение количеств теплоты на резисторах Q1 и Q2 через их сопротивления R1 и R2:

Q1/Q2 = (I^2 R1 t) / (I^2 R2 t) = R1 / R2

Таким образом, количество теплоты, выделяющееся на резисторах сопрокатно соединенных к источнику постоянного тока, зависит от их сопротивлений, причем прямо пропорционально.