Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Стефана-Больцмана и формулу энергии излучения черного тела.

Рассчитаем энергетическую светимость черного тела:
Из формулы закона смещения Вина λ_maxT = 2.910^-3 мК, где λ_max - длина волны при максимальной интенсивности излучения, T - абсолютная температура тела, найдем температуру T:
λ_max = 680 нм = 68010^-9 м, T = (2.910^-3 мК)/(680*10^-9 м) = 4264 К.

Теперь используем закон Стефана-Больцмана:
P = σT^4, где P - энергетическая светимость черного тела, σ - постоянная Стефана-Больцмана (σ = 5.6710^-8 Вт/м^2К^4).
P = 5.6710^-8 Вт/м^2К^4 (4264 К)^4 = 1.38*10^7 Вт/м^2.

Чтобы найти энергию, излучаемую черным телом площадью 1 см^2 за 1 секунду, умножим энергетическую светимость на площадь:
E = P S = 1.3810^7 Вт/м^2 (1 см^2 10^-4 м^2) = 1380 Дж/с.

Для нахождения потери массы черного тела за 1 секунду воспользуемся формулой эквивалентности массы и энергии:
Δm = ΔE/c^2, где Δm - потеря массы, ΔE - энергия, излученная черным телом, c - скорость света в вакууме (c = 310^8 м/с).
Δm = 1380 Дж / (310^8 м/с)^2 = 1.53*10^-11 кг/с.

Итак, черное тело площадью 1 см^2 излучает 1380 Дж энергии за 1 секунду, и его потеря массы составляет 1.53*10^-11 кг за тот же промежуток времени.